桁架求內(nèi)力例題

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桁架是一種常見的工程結構，其內(nèi)力計算是設計中的關鍵步驟。以下是一個桁架求內(nèi)力的例題：，，題目描述：，一個四邊形的桁架由兩對平行的直桿組成，每對桿件的長度均為L。桁架的總長度為2L。桁架受到一個均勻分布的水平荷載P，作用在距離支座0.5L處。請計算桁架的內(nèi)力分布。，，解析推導：，我們需要確定桁架的幾何參數(shù)和荷載情況。桁架由兩對平行桿組成，總長度為2L。水平荷載P作用在距離支座0.5L處。我們可以使用靜力學中的平衡條件來求解這個問題。，，根據(jù)平衡條件，桁架的總彎矩（M）等于荷載P引起的總剪力（V）。我們有：，M = P * 0.5L，V = P * 0.5L / L，，我們需要考慮桁架的幾何特性。由于桁架是由兩對平行桿組成的，我們可以使用三角形的幾何關系來簡化計算。在三角形中，總彎矩等于各分項彎矩之和。我們可以得到：，M = (1/3) * (L^2 * θ) + (1/3) * (L^2 * (90° - θ))，，θ是兩個桿件之間的夾角。為了簡化計算，我們假設θ為45°，這樣可以得到：，M = (1/3) * (L^2 * 45°) + (1/3) * (L^2 * (90° - 45°))，M = (1/3) * (L^2 * 45°) + (1/3) * (L^2 * 45°)，M = (1/3) * (L^2 * 90°)，M = (1/3) * L^2 * 90°，M = L^2 * 30°，，現(xiàn)在我們已經(jīng)得到了總彎矩M的表達式。我們可以使用這個表達式來計算剪力V。將M代入V的表達式中，我們得到：，V = P * 0.5L / L，V = P * 0.

桁架內(nèi)力計算例題

一、結點法例題

例題1
- 已知桁架結構，各桿均為直桿，鉸結點為理想鉸，荷載及支座反力作用在結點上。求各桿內(nèi)力。
- 計算步驟：
  - 首先求支座反力，根據(jù)整體的平衡條件（水平方向合力為0，豎直方向合力為0，對某點的力矩為0）。例如，對于一個簡單的靜定桁架，在豎向荷載作用下，根據(jù)豎向力平衡求出豎向支座反力，水平方向若無荷載，則水平支座反力為0。
  - 然后從只有兩個未知力的結點開始分析，利用平面匯交力系平衡條件（ $\sum F_{x}=0$ ， $\sum F_{y}=0$ ）求解。假設未知軸力一律設為拉力，若計算結果為負，則表示為壓力。
  - 例如，對于一個簡單的三角形桁架ABC，A點受豎向荷載F，AB和AC桿夾角為 $\alpha$ 。先求支座反力，B點豎向反力 $F_{By}=\frac{F}{2}$ ，C點豎向反力 $F_{Cy}=\frac{F}{2}$ 。再取A點為隔離體，設AB桿軸力為 $F_{N1}$ ，AC桿軸力為 $F_{N2}$ 。根據(jù) $\sum F_{y}=0$ 可得 $F_{N1}\sin\alpha + F_{N2}\sin\alpha - F = 0$ ， $\sum F_{x}=0$ 可得 $F_{N1}\cos\alpha - F_{N2}\cos\alpha = 0$ ，聯(lián)立求解得到 $F_{N1}$ 和 $F_{N2}$ 的值。如果 $F_{N1}$ 為負，則AB桿受壓，反之受拉。
- 參考來源：

二、截面法例題

例題2
- 已知某桁架結構，求指定桿件的內(nèi)力。
- 計算步驟：
  - 先求支座反力（同結點法）。
  - 用一個適當?shù)慕孛鎸㈣旒芙亻_，使要求內(nèi)力的桿件被截斷，取其中一部分為隔離體。截面上的未知力個數(shù)一般不超過3個，這樣可以利用平面匯交力系平衡條件求解。
  - 例如，對于一個平行弦桁架，要計算中間某斜桿的內(nèi)力。假設豎向荷載作用下，求出支座反力后，用截面截斷包含該斜桿以及其他兩根桿件的部分桁架，取左邊部分為隔離體。設斜桿內(nèi)力為 $F_{N}$ ，根據(jù)隔離體的平衡條件（如豎向力平衡、水平力平衡或者對某點的力矩平衡）列出方程求解 $F_{N}$ 。
- 參考來源：

三、零力桿判斷例題

例題3
- 已知桁架結構，判斷零力桿。
- 判斷方法及示例：
  - L型結點：結點上無荷載，則相連的兩桿軸力為0。例如桁架中有一個L型結點，該結點除了連接兩根桿件外無其他荷載作用，則這兩根桿件為零力桿。
  - T型結點：三桿結點、且結點上無外力不在一直線上的兩桿結點，若結點上無荷載，則不在同一直線上的兩桿軸力為0。例如桁架中的一個T型結點，有一根桿與另外兩根桿不在同一直線上，且該結點無荷載作用，則另外兩根不在同一直線上的桿為零力桿。
- 參考來源：